シンプリシャルコンプレックスの定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シンプリシャルコンプレックスの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(*C\): \(= \{S_\alpha \vert \alpha \in A, S_\alpha \in \{V\text{ 上の全てのアファインシンプレックス（単体）たち }\}\}\)、ここで、\(A\)は任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）
//
コンディションたち:
1) \(\forall S_\alpha \in C (\forall S_j \in \{S_\alpha\text{ の全てのフェイスたち }\} (S_j \in C))\)
\(\land\)
2) \(\forall S_\alpha, S_\beta \in C \text{ で以下を満たすもの } S_\alpha \cap S_\beta \neq \emptyset (S_\alpha \cap S_\beta \in \{S_\alpha \text{ の全てのフェイスたち }\} \cap \{S_\beta\text{ の全てのフェイスたち }\})\)
//
\(V\)がファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）である時（当定義は、不必要な仮定を強要しないために、そう仮定しないが、通常は、\(V\)はファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）であると仮定される）、\(\vert C \vert := \cup_{S_\alpha \in C} S_\alpha \subseteq V\)で、\(V\)のカノニカルトポロジーのサブスペース（部分空間）トポロジーを持ったものは\(C\)のアンダーライイング（下にある）スペース（空間）と呼ばれる。
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)に対して、以下を満たす\(V\)上のシンプレックス（単体）たちの任意のセット（集合）\(C = \{S_\alpha \vert \alpha \in A, S_\alpha \in \{V\text{ 上の全てのアファインシンプレックス（単体）たち }\}\}\)、ここで、\(A\)は任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）、つまり、1) \(\forall S_\alpha \in C (\forall S_j \in \{S_\alpha\text{ の全てのフェイスたち }\} (S_j \in C))\) and 2) \(\forall S_\alpha, S_\beta \in C \text{ で以下を満たすもの } S_\alpha \cap S_\beta \neq \emptyset (S_\alpha \cap S_\beta \in \{S_\alpha\text{ の全てのフェイスたち }\} \cap \{S_\beta\text{ の全てのフェイスたち }\})\)
\(V\)がファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）である時（当定義は、不必要な仮定を強要しないために、そう仮定しないが、通常は、\(V\)はファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）であると仮定される）、\(\vert C \vert := \cup_{S_\alpha \in C} S_\alpha \subseteq V\)で、\(V\)のカノニカルトポロジーのサブスペース（部分空間）トポロジーを持ったものは\(C\)のアンダーライイング（下にある）スペース（空間）と呼ばれる。
3: 注
\(A\)がファイナイト（有限）である時、\(C\)はファイナイト（有限）シンプリシャルコンプレックスと呼ばれる。
