545: オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）

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オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$\{p_0,...,p_n\}$: $\subseteq V$, $\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}$
$\ast (p_0,...,p_n)$: $=[p_0,...,p_n]$で$(p_0,...,p_n)$のオーダー（順序）のパリティを持ったもの
//

コンディションたち:
//

$-(p_0,...,p_n)$は、$[p_0,...,p_n]$で$(p_0,...,p_n)$のオーダー（順序）のパリティの逆を持ったものである。

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$、ベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）$\{p_0,...,p_n\}\subseteq V$に対して、アファインシンプレックス（単体）$[p_0,...,p_n]$で、$(p_0,...,p_n)$のオーダー（順序）のパリティを持ったもの

$-(p_0,...,p_n)$は、$[p_0,...,p_n]$で$(p_0,...,p_n)$のオーダー（順序）のパリティの逆を持ったものである。

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3: 注

例えば、$(p_0,p_1,p_2)=(p_1,p_2,p_0)=(p_2,p_0,p_1)$および$(p_0,p_2,p_1)=(p_1,p_0,p_2)=(p_2,p_1,p_0)$、しかし、$(p_0,p_1,p_2)\ne (p_0,p_2,p_1)$、等、そして、$(p_0,p_1,p_2)=-(p_0,p_2,p_1)$、等。

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参考資料

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