アファインシンプレックス（単体）のシンプレックスインテリア（内部）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のシンプレックスインテリア（内部）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\)
\( [p_0, ..., p_n]\): \(= \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)
\( F\): \(= \{face_{S} ([p_0, ..., p_n]) \vert S \subset \{p_0, ..., p_n\}\}\), \([p_0, ..., p_n]\)の全てのプロパー（真）フェイスたちのセット（集合）
\(*[p_0, ..., p_n]^\circ\): \(= [p_0, ..., p_n] \setminus \cup F\)
//
コンディションたち:
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2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、\(V\)上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）\(\{p_0, ..., p_n\}\)、アファインシンプレックス（単体）\([p_0, ..., p_n] = \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)、\([p_0, ..., p_n]\)の全てのプロパー（真）フェイスたちのセット（集合）\(F := \{face_{S} ([p_0, ..., p_n]) \vert S \subset \{p_0, ..., p_n\}\}\)に対して、\([p_0, ..., p_n]^\circ := [p_0, ..., p_n] \setminus \cup F\)
3: 注
"シンプレックス（単体）インテリア（内部）"のように修飾されている理由は、それは、'トポロジカルインテリア（内部）'とは違うかもしれないこと: あるシンプリシャルコンプレックスが1つのシンプレックス（単体）とそのプロパー（真）フェイスたちから成る時、当該シンプレックス（単体）の、当該コンプレックスのアンダーライイング（下にある）スペース（空間）上におけるトポロジカルインテリア（内部）は、当該シンプレックス（単体）そのものである、なぜなら、当該シンプレックス（単体）は当該アンダーライイング（下にある）スペース（空間）上でオープン（開）である、なぜなら、当該シンプレックス（単体）はアンダーライイング（下にある）スペース（空間）全体であり、アンダーライイング（下にある）スペース（空間）全体はアンダーライイング（下にある）スペース（空間）全体上でオープン（開）である; 同じケースにおいて、当該シンプレックス（単体）の任意のプロパー（真）の、当該コンプレックスのアンダーライイング（下にある）スペース（空間）上におけるトポロジカルインテリア（内部）は空である、なぜなら、当該コンプレックスのアンダーライイング（下にある）スペース（空間）のどのオープンサブセット（開部分集合）も当該フェイス内に包含されていない。
