594: サブグループ（部分群）の、要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）

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サブグループ（部分群）の、要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）の定義

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話題

About: グループ

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、グループ（群）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、サブグループ（部分群）の、要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$G^{\prime }$: $\in \{\text{ 全てのグループたち }\}$
$G$: $\in \{G^{\prime }\text{ の全てのサブグループたち }\}$
$p$: $\in G^{\prime }\setminus G$
$\ast pG{p}^{-1}$: $=G\text{ の }p\text{ によるコンジュゲート（共役）サブグループ }$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のグループ$G^{\prime }$、$G^{\prime }$の任意のサブグループ$G$、任意の$p\in G^{\prime }\setminus G$に対して、$pG{p}^{-1}$は、$G$の$p$によるコンジュゲート（共役）サブグループである

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3: 注

$pG{p}^{-1}$は本当にサブグループである: $1=p1p^{-1}\in pG{p}^{-1}$; 各$p{p}_1{p}^{-1},p{p}_2{p}^{-1}\in pG{p}^{-1}$に対して、$p{p}_1{p}^{-1}p{p}_2{p}^{-1}=p{p}_1{p}_2{p}^{-1}\in pG{p}^{-1}$; 各$p{p}_1{p}^{-1}\in pG{p}^{-1}$に対して、$p{p_1}^{-1}{p}^{-1}\in pG{p}^{-1}$および$p{p_1}^{-1}{p}^{-1}p{p}_1{p}^{-1}=1=p{p}_1{p}^{-1}p{p_1}^{-1}{p}^{-1}$; アソシアティビティ（結合性）は明らかに成立する。

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参考資料

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