サブグループ（部分群）の、要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）の定義
話題
About: グループ
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、サブグループ（部分群）の、要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G'\): \(\in \{\text{ 全てのグループたち }\}\)
\( G\): \(\in \{G'\text{ の全てのサブグループたち }\}\)
\( p\): \(\in G' \setminus G\)
\(*p G p^{-1}\): \(= G \text{ の } p \text{ によるコンジュゲート（共役）サブグループ }\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のグループ\(G'\)、\(G'\)の任意のサブグループ\(G\)、任意の\(p \in G' \setminus G\)に対して、\(p G p^{-1}\)は、\(G\)の\(p\)によるコンジュゲート（共役）サブグループである
3: 注
\(p G p^{-1}\)は本当にサブグループである: \(1 = p 1 p^{-1} \in p G p^{-1}\); 各\(p p_1 p^{-1}, p p_2 p^{-1} \in p G p^{-1}\)に対して、\(p p_1 p^{-1} p p_2 p^{-1} = p p_1 p_2 p^{-1} \in p G p^{-1}\); 各\(p p_1 p^{-1} \in p G p^{-1}\)に対して、\(p {p_1}^{-1} p^{-1} \in p G p^{-1}\)および\(p {p_1}^{-1} p^{-1} p p_1 p^{-1} = 1 = p p_1 p^{-1} p {p_1}^{-1} p^{-1}\); アソシアティビティ（結合性）は明らかに成立する。
