570: シンプリシャルコンプレックスに対して、シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）である

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シンプリシャルコンプレックスに対して、シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であることの記述/証明

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、シンプリシャルコンプレックスの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のシンプリシャルコンプレックスに対して、各シンプレックス（単体）の各バーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$C$: $\in \{V\text{ 上のシンプリシャルコンプレックスたち }\}$
$S_k$: $\in C$
$p$: $\in \{S_k\text{ の全てのバーテックス（頂点）たち }\}$
//

ステートメント（言明）たち:
$\mathrm{\forall }{S}_j\in C\text{ で以下を満たす、つまり、 }p\in S_j(p\in \{S_j\text{ の全てのバーテックス（頂点）たち }\})$。
//

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$、$V$上の任意のシンプリシャルコンプレックス$C$、任意のシンプレックス（単体）$S_k\in C$、任意のバーテックス（頂点）$p\in S_k$に対して、以下を満たす各シンプレックス$S_j\in C$、つまり、$p\in S_j$、に対して、$p$は$S_j$のバーテックス（頂点）である。

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3: 証明

$\{p\}$は$C$内に包含されたシンプレックス（単体）である、なぜなら、それは$S_k$のフェイスである、シンプリシャルコンプレックスの定義によって。$\{p\}\cap S_j=\{p\}$、それは$S_j$のフェイスである、シンプリシャルコンプレックスの定義によって、それが意味するのは、$p$は$S_j$のバーテックス（頂点）（0-フェイス ）であるということである。

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参考資料

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