シンプリシャルコンプレックスに対して、シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であることの記述/証明
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、シンプリシャルコンプレックスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のシンプリシャルコンプレックスに対して、各シンプレックス（単体）の各バーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(C\): \(\in \{V\text{ 上のシンプリシャルコンプレックスたち }\}\)
\(S_k\): \(\in C\)
\(p\): \(\in \{S_k\text{ の全てのバーテックス（頂点）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall S_j \in C \text{ で以下を満たす、つまり、 } p \in S_j (p \in \{S_j\text{ の全てのバーテックス（頂点）たち }\})\)。
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、\(V\)上の任意のシンプリシャルコンプレックス\(C\)、任意のシンプレックス（単体）\(S_k \in C\)、任意のバーテックス（頂点）\(p \in S_k\)に対して、以下を満たす各シンプレックス\(S_j \in C\)、つまり、\(p \in S_j\)、に対して、\(p\)は\(S_j\)のバーテックス（頂点）である。
3: 証明
\(\{p\}\)は\(C\)内に包含されたシンプレックス（単体）である、なぜなら、それは\(S_k\)のフェイスである、シンプリシャルコンプレックスの定義によって。\(\{p\} \cap S_j = \{p\}\)、それは\(S_j\)のフェイスである、シンプリシャルコンプレックスの定義によって、それが意味するのは、\(p\)は\(S_j\)のバーテックス（頂点）（0-フェイス ）であるということである。
