リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）のサブセット（部分集合）はアファインインディペンデント（独立）であることの記述/証明
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の任意のサブセット（部分集合）はアファインインディペンデント（独立）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(\{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V\text{ 上のポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\)
\(\{p'_0, ..., p'_m\}\): \(\subseteq \{p_0, ..., p_n\}\)
//
Statements:
\(\{p'_0, ..., p'_m\} \in \{V\text{ 上のポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\).
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、\(V\)上のポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）\(\{p_0, ..., p_n\}\)に対して、任意のサブセット（部分集合）\(\{p'_0, ..., p'_m\} \subseteq \{p_0, ..., p_n\}\)はアファインインディペンデント（独立）である。 \(\)
3: 証明
ある\(k \in \{0, ..., n\}\)に対して\(p'_0 = p_k\)。
\(\{p_0 - p_k, ..., \widehat{p_k - p_k}, ..., p_n - p_k\}\)、ここで、ハットマークは、当該要素が欠けていることを示す、はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である。
\(\{p'_1 - p'_0, ..., p'_m - p'_0\}\)は\(\{p_0 - p_k, ..., \widehat{p_k - p_k}, ..., p_n - p_k\}\)のサブセット（部分集合）である、したがって、リニア（線形）にインディペンデント（独立）である、したがって、\(\{p'_0, ..., p'_m\}\)はアファインインディペンデント（独立）である。
