2024年5月5日日曜日

565: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）のサブセット（部分集合）はアファインインディペンデント（独立）である

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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）のサブセット（部分集合）はアファインインディペンデント（独立）であることの記述/証明

話題


About: ベクトルたちスペース（空間）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の任意のサブセット（部分集合）はアファインインディペンデント（独立）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
V: ∈{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }
{p0,...,pn}: ⊆V, ∈{V 上のポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }
{p0′,...,pm′}: ⊆{p0,...,pn}
//

Statements:
{p0′,...,pm′}∈{V 上のポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }.
//

2: 自然言語記述


任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）V、V上のポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）{p0,...,pn}に対して、任意のサブセット（部分集合）{p0′,...,pm′}⊆{p0,...,pn}はアファインインディペンデント（独立）である。


3: 証明


あるk∈{0,...,n}に対してp0′=pk。

{p0−pk,...,pk−pk^,...,pn−pk}、ここで、ハットマークは、当該要素が欠けていることを示す、はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である。

{p1′−p0′,...,pm′−p0′}は{p0−pk,...,pk−pk^,...,pn−pk}のサブセット（部分集合）である、したがって、リニア（線形）にインディペンデント（独立）である、したがって、{p0′,...,pm′}はアファインインディペンデント（独立）である。

参考資料
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