534: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）

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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }$
$\ast \{p_0,...,p_n\}$: $\subseteq V$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }j\in \{0,...,n\}(\{p_0-p_j,...,\widehat{p_j-p_j},...,p_n-p_j\}\text{ はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である })$、ここで、ハットマークは当該コンポーネントは欠けていることを示す。
//

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$に対して、以下を満たすポイントたちの任意のセット（集合）$\{p_0,...,p_n\}\subseteq V$、つまり、各$p_j$に対して、$\{p_0-p_j,...,\widehat{p_j-p_j},...,p_n-p_j\}$はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である、ここで、ハットマークは当該コンポーネントは欠けていることを示す

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3: 注

実のところ、もしも、当該セット（集合）がある$p_j$に対してリニア（線形）にインディペンデント（独立）であれば、不可避に、当該セット（集合）は各$p_j$に対してリニア（線形）にインディペンデント（独立）である、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちの任意のファイナイト（有限）セット（集合）に対して、もしも、当該ポイントたちの1つに対して、当該ポイントの他のポイントたちからの差たちのセット（集合）がリニア（線形）にインディペンデント（独立）である場合、それは各ポイントに対してそうであるという命題によって。

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参考資料

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