リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\)
\(*\{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\)
//
コンディションたち:
\(\forall j \in \{0, ..., n\} (\{p_0 - p_j, ..., \widehat{p_j - p_j}, ..., p_n - p_j\} \text{ はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である })\)、ここで、ハットマークは当該コンポーネントは欠けていることを示す。
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)に対して、以下を満たすポイントたちの任意のセット（集合）\(\{p_0, ..., p_n\} \subseteq V\)、つまり、各\(p_j\)に対して、\(\{p_0 - p_j, ..., \widehat{p_j - p_j}, ..., p_n - p_j\}\)はリニア（線形）にインディペンデント（独立）である、ここで、ハットマークは当該コンポーネントは欠けていることを示す
3: 注
実のところ、もしも、当該セット（集合）がある\(p_j\)に対してリニア（線形）にインディペンデント（独立）であれば、不可避に、当該セット（集合）は各\(p_j\)に対してリニア（線形）にインディペンデント（独立）である、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちの任意のファイナイト（有限）セット（集合）に対して、もしも、当該ポイントたちの1つに対して、当該ポイントの他のポイントたちからの差たちのセット（集合）がリニア（線形）にインディペンデント（独立）である場合、それは各ポイントに対してそうであるという命題によって。
