640: コミュータティブ（可換）リング（環）の要素のアソーシエイトたち

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コミュータティブ（可換）リング（環）の要素のアソーシエイトたちの定義

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話題

About: リング（環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、リング（環）の定義を知っている。
• 読者は、リング（環）のユニットたちの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、コミュータティブ（可換）リング（環）の要素のアソーシエイトたちの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$R$: $\in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}$
$U$: $=\{R\text{ の全てのユニットたち }\}$
$p$: $\in R$
$\ast Asc(p)$: $=\{up|u\in U\}$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のコミュータティブ（可換）リング（環）$R$、$R$の全てのユニットたちのセット（集合）$U$、任意の要素$p\in R$に対して、$Asc(p):=\{up|u\in U\}$

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3: 注

各要素たち$p,p^{\prime }\in R$に対して、$p^{\prime }\in Asc(p)$はイクイバレンスリレーション（同値関係）である: 1) $p\in Asc(p)$、なぜなら、$p=1p$; 2) $p_1\in Asc(p_2)⟹p_2\in Asc(p_1)$、なぜなら、もしも、$p_1=u{p}_2$であれば、$p_2=u^{-1}{p}_1$; 3) $(p_1\in Asc(p_2)\wedge p_2\in Asc(p_3))⟹p_1\in Asc(p_3)$、なぜなら、もしも、$p_1=u_2{p}_2$および$p_2=u_3{p}_3$であれば、$p_1=u_2{u}_3{p}_3$、ここで、$u_2{u}_3$はユニットである、なぜなら、$u_3^{-1}{u}_2^{-1}{u}_2{u}_3=u_2{u}_3{u}_3^{-1}{u}_2^{-1}=1$。

したがって、$R/Asc$はクオシエント（商）セット（集合）である。

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参考資料

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