コミュータティブ（可換）リング（環）の要素のアソーシエイトたちの定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、リング（環）のユニットたちの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コミュータティブ（可換）リング（環）の要素のアソーシエイトたちの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}\)
\( U\): \(= \{R \text{ の全てのユニットたち }\}\)
\( p\): \(\in R\)
\(*Asc (p)\): \(= \{u p \vert u \in U\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のコミュータティブ（可換）リング（環）\(R\)、\(R\)の全てのユニットたちのセット（集合）\(U\)、任意の要素\(p \in R\)に対して、\(Asc (p) := \{u p \vert u \in U\}\)
3: 注
各要素たち\(p, p' \in R\)に対して、\(p' \in Asc (p)\)はイクイバレンスリレーション（同値関係）である: 1) \(p \in Asc (p)\)、なぜなら、\(p = 1 p\); 2) \(p_1 \in Asc (p_2) \implies p_2 \in Asc (p_1)\)、なぜなら、もしも、\(p_1 = u p_2\)であれば、\(p_2 = u^{-1} p_1\); 3) \((p_1 \in Asc (p_2) \land p_2 \in Asc (p_3))\implies p_1 \in Asc (p_3)\)、なぜなら、もしも、\(p_1 = u_2 p_2\)および\(p_2 = u_3 p_3\)であれば、\(p_1 = u_2 u_3 p_3\)、ここで、\(u_2 u_3\)はユニットである、なぜなら、\(u_3^{-1} u_2^{-1} u_2 u_3 = u_2 u_3 u_3^{-1} u_2^{-1} = 1\)。
したがって、\(R / Asc\)はクオシエント（商）セット（集合）である。
