インテグラルドメイン（整域）上のキャンセレーションルールの定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、インテグラルドメイン（整域）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のインテグラルドメイン（整域）上でキャンセレーションルールが成立するという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのインテグラルドメイン（整域）たち }\}\)
\(p_1\): \(\in R\)
\(p_2\): \(\in R\)
\(p_3\): \(\in R\)
//
ステートメント（言明）たち:
(
\(p_1 \neq 0\)
\(\land\)
\(p_1 p_2 = p_1 p_3\)
)
\(\implies\)
\(p_2 = p_3\)
//
2: 自然言語記述
任意のインテグラルドメイン（整域）\(R\)、任意の要素たち\(p_1, p_2, p_3 \in R\)に対して、もしも、\(p_1 \neq 0\)および\(p_1 p_2 = p_1 p_3\)である場合、\(p_2 = p_3\)である。
3: 証明
\(p_1 \neq 0\)および\(p_1 p_2 = p_1 p_3\)であると仮定しよう。
\(p_1 (p_2 - p_3) = 0\)。\(p_1 \neq 0\)であるから、\(p_2 - p_3 = 0\)である、インテグラルドメイン（整域）の定義によって。したがって、\(p_2 = p_3\)である。
