644: インテグラルドメイン（整域）上のキャンセレーションルール

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インテグラルドメイン（整域）上のキャンセレーションルールの定義

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話題

About: リング（環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、インテグラルドメイン（整域）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のインテグラルドメイン（整域）上でキャンセレーションルールが成立するという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$R$: $\in \{\text{ 全てのインテグラルドメイン（整域）たち }\}$
$p_1$: $\in R$
$p_2$: $\in R$
$p_3$: $\in R$
//

ステートメント（言明）たち:
(
$p_1\ne 0$
$\wedge$
$p_1{p}_2=p_1{p}_3$
)
$⟹$
$p_2=p_3$
//

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2: 自然言語記述

任意のインテグラルドメイン（整域）$R$、任意の要素たち$p_1,p_2,p_3\in R$に対して、もしも、$p_1\ne 0$および$p_1{p}_2=p_1{p}_3$である場合、$p_2=p_3$である。

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3: 証明

$p_1\ne 0$および$p_1{p}_2=p_1{p}_3$であると仮定しよう。

$p_1(p_2-p_3)=0$。$p_1\ne 0$であるから、$p_2-p_3=0$である、インテグラルドメイン（整域）の定義によって。したがって、$p_2=p_3$である。

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参考資料

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