リング（環）に対して、0のマルチプル（倍）は0であることの記述/証明
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のリング（環）に対して、0の任意のマルチプル（倍）は0であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(p\): \(\in R\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(0 p = p 0 = 0\).
//
2: 自然言語記述
任意のリング（環）\(R\)、任意の要素\(p \in R\)に対して、\(0 p = p 0 = 0\)。
3: 証明
\(0 p + p = 0 p + 1 p = (0 + 1) p = 1 p = p\)、それが含意するのは、\(0 p = 0 p + p - p = p - p = 0\)。
\(p 0 + p = p 0 + p 1 = p (0 + 1) = p 1 = p\)、それが含意するのは、\(p 0 = p 0 + p - p = p - p = 0\)。
