607: カテゴリー（圏）上のコングルーエンス|T.B.P.日本語版

2024年6月2日日曜日

607: カテゴリー（圏）上のコングルーエンス

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カテゴリー（圏）上のコングルーエンスの定義

話題

About: カテゴリー

この記事の目次

開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
オリエンテーション
本体
1: 構造化された記述
2: 自然言語記述

開始コンテキスト

読者は、カテゴリーの定義を知っている。

ターゲットコンテキスト

読者は、カテゴリー（圏）上のコングルーエンスの定義を得る。

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:

C

:

\in {全てのカテゴリーたち}

* \sim

:

\in {M o r (C) 上のイクイバレンスリレーション（同値関係）たち}

//

コンディションたち:

f_{1} \sim f_{2} ⟹ \exists O_{1}, O_{2} \in O b j (C) (f_{1}, f_{2} \in M o r (O_{1}, O_{2}))

\land

\forall O_{1}, O_{2}, O_{3} \in O b j (C) (\forall f_{1}, f_{2} \in M o r (O_{1}, O_{2}), \forall f_{3}, f_{4} \in M o r (O_{2}, O_{3}) ((f_{1} \sim f_{2} \land f_{3} \sim f_{4}) ⟹ (f_{3} \circ f_{1} \sim f_{4} \circ f_{2})))

//

2: 自然言語記述

任意のカテゴリー

C

に対して、

M o r (C)

上の以下を満たす任意のイクイバレンスリレーション（同値関係）

\sim

、つまり、

f_{1} \sim f_{2} ⟹ \exists O_{1}, O_{2} \in O b j (C) (f_{1}, f_{2} \in M o r (O_{1}, O_{2}))

および

\forall O_{1}, O_{2}, O_{3} \in O b j (C) (\forall f_{1}, f_{2} \in M o r (O_{1}, O_{2}), \forall f_{3}, f_{4} \in M o r (O_{2}, O_{3}) ((f_{1} \sim f_{2} \land f_{3} \sim f_{4}) ⟹ (f_{3} \circ f_{1} \sim f_{4} \circ f_{2})))

参考資料

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