カテゴリー（圏）上のコングルーエンスの定義
話題
About: カテゴリー
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、カテゴリーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、カテゴリー（圏）上のコングルーエンスの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( C\): \(\in \{\text{ 全てのカテゴリーたち }\}\)
\(*\sim\): \(\in \{Mor (C) \text{ 上のイクイバレンスリレーション（同値関係）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(f_1 \sim f_2 \implies \exists O_1, O_2 \in Obj (C) (f_1, f_2 \in Mor (O_1, O_2))\)
\(\land\)
\(\forall O_1, O_2, O_3 \in Obj (C) (\forall f_1, f_2 \in Mor (O_1, O_2), \forall f_3, f_4 \in Mor (O_2, O_3) ((f_1 \sim f_2 \land f_3 \sim f_4) \implies (f_3 \circ f_1 \sim f_4 \circ f_2)))\)
//
2: 自然言語記述
任意のカテゴリー\(C\)に対して、\(Mor (C)\)上の以下を満たす任意のイクイバレンスリレーション（同値関係）\(\sim\)、つまり、\(f_1 \sim f_2 \implies \exists O_1, O_2 \in Obj (C) (f_1, f_2 \in Mor (O_1, O_2))\)および\(\forall O_1, O_2, O_3 \in Obj (C) (\forall f_1, f_2 \in Mor (O_1, O_2), \forall f_3, f_4 \in Mor (O_2, O_3) ((f_1 \sim f_2 \land f_3 \sim f_4) \implies (f_3 \circ f_1 \sim f_4 \circ f_2)))\)
