セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( S \times S\):
\(*\sim\): \(\subseteq S \times S\), \(\in \{\text{ 全てのリレーション（関係）たち }\}\)
//
コンディションたち:
1) \(\forall p \in S (p \sim p)\): リフレクシビティ（反射性）
\(\land\)
2) \(\forall p_1, p_2 \in S (p_1 \sim p_2 \implies p_2 \sim p_1)\): シンメトリー（対称性）
\(\land\)
3) \(\forall p_1, p_2, p_3 \in S ((p_1 \sim p_2 \land p_2 \sim p_3)\implies p_1 \sim p_3)\): トランジティビティ（推移性）
//
2: 自然言語記述
任意のセット（集合）\(S\)、\(S \times S\)に対して、以下を満たす任意のリレーション（関係）\(\sim \subseteq S \times S\)、つまり、1) \(\forall p \in S (p \sim p)\): リフレクシビティ（反射性）; 2) \(\forall p_1, p_2 \in S (p_1 \sim p_2 \implies p_2 \sim p_1)\): シンメトリー（対称性）; 3) \(\forall p_1, p_2, p_3 \in S ((p_1 \sim p_2 \land p_2 \sim p_3)\implies p_1 \sim p_3)\): トランジティビティ（推移性）
