636: セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）

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セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$S\times S$:
$\ast \sim$: $\subseteq S\times S$, $\in \{\text{ 全てのリレーション（関係）たち }\}$
//

コンディションたち:
1) $\mathrm{\forall }p\in S(p\sim p)$: リフレクシビティ（反射性）
$\wedge$
2) $\mathrm{\forall }{p}_1,p_2\in S(p_1\sim p_2⟹p_2\sim p_1)$: シンメトリー（対称性）
$\wedge$
3) $\mathrm{\forall }{p}_1,p_2,p_3\in S((p_1\sim p_2\wedge p_2\sim p_3)⟹p_1\sim p_3)$: トランジティビティ（推移性）
//

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合）$S$、$S\times S$に対して、以下を満たす任意のリレーション（関係）$\sim \subseteq S\times S$、つまり、1) $\mathrm{\forall }p\in S(p\sim p)$: リフレクシビティ（反射性）; 2) $\mathrm{\forall }{p}_1,p_2\in S(p_1\sim p_2⟹p_2\sim p_1)$: シンメトリー（対称性）; 3) $\mathrm{\forall }{p}_1,p_2,p_3\in S((p_1\sim p_2\wedge p_2\sim p_3)⟹p_1\sim p_3)$: トランジティビティ（推移性）

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参考資料

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