699: トポロジカルスペース（空間）上のエグゾースチョンファンクション（関数）

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トポロジカルスペース（空間）上のエグゾースチョンファンクション（関数）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）上のエグゾースチョンファンクション（関数）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\mathbb{R}$: $=\text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }$
$\ast f$: $:T\to \mathbb{R}$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }r\in \mathbb{R}(f^{-1}((-\mathrm{\infty },r])\in \{T\text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\})$
//

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間）$\mathbb{R}$に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）$f:T\to \mathbb{R}$、つまり、各$r\in \mathbb{R}$に対して、$f^{-1}((-\mathrm{\infty },r])$は$T$のコンパクトサブセット（部分集合）である

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参考資料

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