トポロジカルスペース（空間）上のエグゾースチョンファンクション（関数）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）上のエグゾースチョンファンクション（関数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)
\(*f\): \(: T \to \mathbb{R}\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall r \in \mathbb{R} (f^{-1} ((- \infty, r]) \in \{T \text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\})\)
//
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間）\(\mathbb{R}\)に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）\(f: T \to \mathbb{R}\)、つまり、各\(r \in \mathbb{R}\)に対して、\(f^{-1} ((- \infty, r])\)は\(T\)のコンパクトサブセット（部分集合）である
