698: トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）たちによるエグゾースチョン

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トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）たちによるエグゾースチョンの定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）たちによるエグゾースチョンの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\ast s$: $:\mathbb{N}\setminus \{0\}\to \{T\text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\}$
//

コンディションたち:
$T={\cup }_{j\in \mathbb{N}\setminus \{0\}}s(j)$
$\wedge$
$s(j)\subseteq {s(j+1)}^{\circ }$、ここで、${s(j+1)}^{\circ }$は、$s(j+1)$のトポロジカルインテリア（内部）を表わす
//

ある$n\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$に対して$n\le j$を満たす各$j$に対して$s(j)=s(j+1)$であることはあり得る、すると、実際上、$s$はファイナイト（有限）である。それが意味するのは、$s(j)=T$、したがって、$T$はコンパクトである。それが可能な理由は、$s(j+1)=T$である時、${s(j+1)}^{\circ }=s(j+1)$、なぜなら、$T$はオープン（開）である。

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$に対して、以下を満たすサブセット（部分集合）たちの任意のシーケンス（列）$s:\mathbb{N}\setminus \{0\}\to \{T\text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\}$、つまり、$T={\cup }_{j\in \mathbb{N}\setminus \{0\}}s(j)$および$s(j)\subseteq {s(j+1)}^{\circ }$、ここで、${s(j+1)}^{\circ }$は、$s(j+1)$のトポロジカルインテリア（内部）を表わす

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参考資料

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