トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）たちによるエグゾースチョンの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）たちによるエグゾースチョンの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*s\): \(: \mathbb{N} \setminus \{0\} \to \{T \text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(T = \cup_{j \in \mathbb{N} \setminus \{0\}} s (j)\)
\(\land\)
\(s (j) \subseteq {s (j + 1)}^\circ\)、ここで、\({s (j + 1)}^\circ\)は、\(s (j + 1)\)のトポロジカルインテリア（内部）を表わす
//
ある\(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)に対して\(n \le j\)を満たす各\(j\)に対して\(s (j) = s (j + 1)\)であることはあり得る、すると、実際上、\(s\)はファイナイト（有限）である。それが意味するのは、\(s (j) = T\)、したがって、\(T\)はコンパクトである。それが可能な理由は、\(s (j + 1) = T\)である時、\({s (j + 1)}^\circ = s (j + 1)\)、なぜなら、\(T\)はオープン（開）である。
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)に対して、以下を満たすサブセット（部分集合）たちの任意のシーケンス（列）\(s: \mathbb{N} \setminus \{0\} \to \{T \text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\}\)、つまり、\(T = \cup_{j \in \mathbb{N} \setminus \{0\}} s (j)\)および\(s (j) \subseteq {s (j + 1)}^\circ\)、ここで、\({s (j + 1)}^\circ\)は、\(s (j + 1)\)のトポロジカルインテリア（内部）を表わす
