グループ（群）上の要素のセントラライザー（中心化群）の定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、グループ（群）上の要素のセントラライザー（中心化群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\( p\): \(\in G\)
\(*C_G (p)\): \(= \{p' \in G \vert p' p p'^{-1} = p\}\), \(\in \{G \text{ の全てのサブグループ（部分群）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のグループ（群）\(G\)および任意の要素\(p \in G\)に対して、\(G\)のサブグループ（部分群）\(C_G (p) := \{p' \in G \vert p' p p'^{-1} = p\}\)
3: 注
\(C_G (p)\)は本当にサブグループ（部分群）である: 0) 各\(p', p'' \in C_G (p)\)に対して、\(p' p'' p (p' p'')^{-1} = p' p'' p {p''}^{-1} p'^{-1} = p' p p'^{-1} = p\); 1) 任意の要素たち\(p_1, p_2, p_3 \in C_G (p)\)に対して、\((p_1 p_2) p_3 = p_1 (p_2 p_3)\)、なぜなら、それは、周囲\(G\)内で成立する; 2) アイデンティティ（単位）要素は\(C_G (p)\)内にある、なぜなら、\(1 p 1^{-1} = p\); 3) 各要素に対して、インバース（逆）は\(C_G (p)\)内にある、なぜなら、\(p'^{-1} p (p'^{-1})^{-1} = p'^{-1} p p' = p'^{-1} p' p p'^{-1} p' = p\)。
