739: モーション

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モーションの定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、モーションの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F_1$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
$F_2$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
$V_1$: $\in \{\text{ 全てのノルム付き }{F}_1\text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$V_2$: $\in \{\text{ 全てのノルム付き }{F}_2\text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$\ast f$: $:V_1\to V_2$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }v,v^{\prime }\in V_1(\Vert v-v^{\prime }\Vert =\Vert f(v)-f(v^{\prime })\Vert )$
//

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2: 自然言語記述

任意の$F_1\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの、任意の$F_2\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの、任意のノルム付き$F_1$ベクトルたちスペース（空間）$V_1$、任意のノルム付き$F_2$ベクトルたちスペース（空間）$V_2$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:V_1\to V_2$、つまり、$\mathrm{\forall }v,v^{\prime }\in V_1(\Vert v-v^{\prime }\Vert =\Vert f(v)-f(v^{\prime })\Vert )$

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3: 注

$f$は一般にリニア（線形）ではない。例えば、$V_1$および$V_2$はユークリディアンノルム付きベクトルたちスペース（空間）${\mathbb{R}}^n$、トランスレーション（平行移動）$f:v\mapsto v+v_0$、ここで、$v_0\ne 0$、がモーションである、それは、リニア（線形）ではない、なぜなら、$f(0)=v_0$、したがって、$f(r0)=f(0)=v_0\ne r{v}_0=rf(0)$。

$F_1$と$F_2$は同じである必要はない、なぜなら、$f$はリニア（線形）であると仮定されていない。

$\Vert f(v)-f(v^{\prime })\Vert$であって$\Vert f(v-v^{\prime })\Vert$ではない: それらは別のものであるかもしれない、なぜなら、$f$は一般にリニア（線形）ではない。例えば、$V_1$および$V_2$はユークリディアンノルム付きベクトルたちスペース（空間）${\mathbb{R}}^n$、トランスレーション（平行移動）$f:v\mapsto v+v_0$、ここで、$v_0\ne 0$、に対して、$\Vert v-v\Vert =\Vert 0\Vert =0\ne \Vert v_0\Vert =\Vert f(0)\Vert =\Vert f(v-v)\Vert$。

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参考資料

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