モーションの定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、モーションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F_1\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( F_2\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付き } F_1 \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付き } F_2 \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(*f\): \(: V_1 \to V_2\)
//
コンディションたち:
\(\forall v, v' \in V_1 (\Vert v - v' \Vert = \Vert f (v) - f (v') \Vert)\)
//
2: 自然言語記述
任意の\(F_1 \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの、任意の\(F_2 \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの、任意のノルム付き\(F_1\)ベクトルたちスペース（空間）\(V_1\)、任意のノルム付き\(F_2\)ベクトルたちスペース（空間）\(V_2\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: V_1 \to V_2\)、つまり、\(\forall v, v' \in V_1 (\Vert v - v' \Vert = \Vert f (v) - f (v') \Vert)\)
3: 注
\(f\)は一般にリニア（線形）ではない。例えば、\(V_1\)および\(V_2\)はユークリディアンノルム付きベクトルたちスペース（空間）\(\mathbb{R}^n\)、トランスレーション（平行移動）\(f: v \mapsto v + v_0\)、ここで、\(v_0 \neq 0\)、がモーションである、それは、リニア（線形）ではない、なぜなら、\(f (0) = v_0\)、したがって、\(f (r 0) = f (0) = v_0 \neq r v_0 = r f (0)\)。
\(F_1\)と\(F_2\)は同じである必要はない、なぜなら、\(f\)はリニア（線形）であると仮定されていない。
\(\Vert f (v) - f (v') \Vert\)であって\(\Vert f (v - v') \Vert\)ではない: それらは別のものであるかもしれない、なぜなら、\(f\)は一般にリニア（線形）ではない。例えば、\(V_1\)および\(V_2\)はユークリディアンノルム付きベクトルたちスペース（空間）\(\mathbb{R}^n\)、トランスレーション（平行移動）\(f: v \mapsto v + v_0\)、ここで、\(v_0 \neq 0\)、に対して、\(\Vert v - v \Vert = \Vert 0 \Vert = 0 \neq \Vert v_0 \Vert = \Vert f (0) \Vert = \Vert f (v - v) \Vert\)。
