オーソゴーナル（直交）リニア（線形）マップ（写像）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リニア（線形）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、オーソゴーナル（直交）リニア（線形）マップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付き } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付き } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(*f\): \(: V_1 \to V_2\), \(\in \{\text{ 全てのリニア（線形）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち: \(\forall v \in V_1 (\Vert v \Vert = \Vert f (v) \Vert)\)
//
2: 自然言語記述
任意の\(F \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの、任意のノルム付き\(F\)ベクトルたちスペース（空間）たち\(V_1, V_2\)に対して、以下を満たす任意のリニア（線形）マップ（写像）\(f: V_1 \to V_2\)、つまり、\(\forall v \in V_1 (\Vert v \Vert = \Vert f (v) \Vert)\)
