2024年8月25日日曜日

741: オーソゴーナル(直交)リニア(線形)マップ(写像)はモーションである

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オーソゴーナル(直交)リニア(線形)マップ(写像)はモーションであることの記述/証明

話題


About: ベクトルたちスペース(空間)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のオーソゴーナル(直交)リニア(線形)マップ(写像)はモーションであるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。


本体


1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある

エンティティ(実体)たち:
F: {R,C}で、カノニカル(正典)フィールド(体)ストラクチャー(構造)を持つもの
V1: { 全てのノルム付き F ベクトルたちスペース(空間)たち }
V2: { 全てのノルム付き F ベクトルたちスペース(空間)たち }
f: :V1V2, { 全てのオーソゴーナル(直交)リニア(線形)マップ(写像)たち }
//

ステートメント(言明)たち:
f{ 全てのモーションたち }
//


2: 自然言語記述


任意のF{R,C}で、カノニカル(正典)フィールド(体)ストラクチャー(構造)を持つもの、任意のノルム付きFベクトルたちスペース(空間)たちV1,V2、任意のオーソゴーナル(直交)リニア(線形)マップ(写像)f:V1V2に対して、fはモーションである。


3: 証明


全体戦略: ステップ1: 任意の要素たちv,vV1を選ぶ; ステップ2: vv=f(v)f(v)であることを見る。

ステップ1:

任意の要素たちv,vV1を選ぼう。

ステップ2:

vv=f(vv)=f(v)f(v)

したがって、fはモーションである。


参考資料


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