ベクトルの、ベクトルたちサブスペース（部分空間）の中への、コンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）についての、プロジェクション（射影）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ベクトルたちサブスペース（部分空間）のコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ベクトルの、ベクトルたちサブスペース（部分空間）の中への、コンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）についての、プロジェクション（射影）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( V'\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V\): \(\in \{V' \text{ の全てのベクトルたちサブスペース（部分空間）たち }\}\)
\( \widetilde{V}\): \(\in \{V \text{ の全てのコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）たち }\}\)
\( v'\): \(= v + \widetilde{v}\), \(\in V'\)
\(*v\):
//
コンディションたち:
\(v \in V \land \widetilde{v} \in \widetilde{V}\)
//
2: 自然言語記述
任意のフィールド（体）\(F\)、任意の\(F\)ベクトルたちスペース（空間）\(V'\)、\(V'\)の任意のベクトルたちサブスペース（部分空間）\(V\)、\(V\)の任意のコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）\(\widetilde{V}\)、任意の要素\(v' = v + \widetilde{v} \in V'\)、ここで、\(v \in V\)および\(\widetilde{v} \in \widetilde{V}\)、に対して、\(v\)
3: 注
\(V\)および\(\widetilde{V}\)が指定されたら、当該プロジェクション（射影）はユニークに決定される、ベクトルたちサブスペース（部分空間）のコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）の定義に対する"注"に記述されているとおり。
プロジェクション（射影）について話すためには、あるコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）を指定する必要がある、なぜなら、プロジェクション（射影）はコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）の選択に依存する。
例えば、\(V'\)はベーシス（基底）\((e_1, e_2)\)のスパン（張る空間）であり、\(V\)はベーシス（基底）\((e_1)\)のスパン（張る空間）である時、もしも、ベーシス（基底）\((e_2)\)のスパン（張る空間）としての\(\widetilde{V}\)がコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）である場合、\(e_1 + e_2\)のプロジェクション（射影）は\(e_1\)である、しかし、もしも、ベーシス（基底）\((e_1 + e_2)\)のスパン（張る空間）\(\widetilde{V}\)がコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）である場合、\(e_1 + e_2\)のプロジェクション（射影）は\(0\)である。
