トポロジカルスペース（空間）上のカーブの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）上のカーブの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{ \text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち } \}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） } \)
\( J\): \(\in \{\mathbb{R} \text{ 上の全てのインターバル（区間）たち }\}\)、\(\mathbb{R}\)のトポロジカルサブスペース（部分空間）として
\(*\gamma\): \(: J \to T\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）\(\mathbb{R}\)、\(\mathbb{R}\)上の任意のインターバル（区間）\(J \subseteq \mathbb{R}\)、\(\mathbb{R}\)のトポロジカルサブスペース（部分空間）として、に対して、任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）\(\gamma: J \to T\)
3: 注
\(J\)はオープンインターバル（開区間）である必要はない: \(J\)は、あるオープンインターバル（開区間）\((t_0, t_1)\)、あるクローズドインターバル（閉空間）\([t_0, t_1]\)、ある下オープン（開）上クローズド（閉）インターバル（区間）\((t_0, t_1]\)、ある下クローズド（閉）上オープン（開）インターバル（区間）\([t_0, t_1)\)であり得る。
\(J\)がオープンインターバル（開区間）であるように要求しないことは、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上で使用されるために重要である、なぜなら、あるバウンダリー（境界）ポイントからスタートするあるカーブは、ハーフクローズドインターバル（半閉区間）を持つ必要があるかもしれない。
