ユークリディアンセット（集合）上のスライシングアンドハーフ化マップ（写像）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアンセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアンセット（集合）上のスライシングアンドハーフ化マップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^{d'}\): \(= \text{ 当該ユークリディアンセット（集合） }\)
\( J\): \(\subseteq \{1, ..., d'\}\)
\( k\): \(\in J\)
\( r'\): \(\in \mathbb{R}^{d'}\)
\(*\lambda_{J, r', k}\): \(: Pow (\mathbb{R}^{d'}) \to Pow (\mathbb{R}^{d'}), S \mapsto \{s \in S \vert \forall j \in \{1, ..., d'\} \setminus J (s^j = r'^j) \land r'^k \le s^k\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
ユークリディアンセット（集合）\(\mathbb{R}^{d'}\)、任意のサブセット（部分集合）\(J \subseteq \{1, ..., d'\}\)、任意の\(k \in J\)、任意のポイント\(r' \in \mathbb{R}^{d'}\)に対して、マップ（写像）\(\lambda_{J, r', k}: Pow (\mathbb{R}^{d'}) \to Pow (\mathbb{R}^{d'}), S \mapsto \{s \in S \vert \forall j \in \{1, ..., d'\} \setminus J (s^j = r'^j) \land r'^k \le s^k\}\)
3: 注
なぜ私たちが\(\forall j \in \{1, ..., d'\} \setminus J (s^j = r'^j)\)のようにし、\(\forall j \in J (s^j = r'^j)\)のようにしないかという理由は、残された\(J\)コンポーネントたちが固定された\(\{1, ..., d'\} \setminus J\)コンポーネントたちよりも通常より重要であること。実のところ、多くのケースたちのおいて、私たちは、スライシングマップ（写像）の後に\(J\)コンポーネントたちを取るプロジェクション（射影）をし、\(\mathbb{R}^{\vert J \vert}\)のサブセット（部分集合）を得る。
私たちは、"ハーフスライシング"といったような名称を使用しない、なぜなら、それは、半分だけスライシングする、完全にスライシングするのでなく、または、半分半分になるようにスライシングする、のように思えてしまう。本コンセプトは、それらのようなものではなく、完全にスライシングし、その後に当該スライスを半分にすることである。
私たちが"ユークリディアンセット（集合）"と言う理由は、本コンセプトは、何らのトポロジーも、何らのベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）も、何か他のものも要求しないこと、\(\mathbb{R}^{d'}\)は典型的にはユークリディアントポロジカルスペース（空間）か何かであるが。
