ファイナイト(有限)ディメンショナル(次元)ノルム付きリアル(実)ベクトルスペース(空間)でカノニカル(正典)トポロジーを持つものに対して、ノルムマップ(写像)はコンティニュアス(連続)であることの記述/証明
話題
About: ベクトルスペース(空間)
About: トポロジカルスペース(空間)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リアル(実)またはコンプレックス(複素)ベクトルたちスペース(空間)上のノルムの定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス(連続)マップ(写像)の定義を知っている。
- 読者は、ファイナイト(有限)次元リアル(実)ベクトルたちスペース(空間)に対するカノニカル(自然な)トポロジーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のファイナイト(有限)ディメンショナル(次元)ノルム付きリアル(実)ベクトルスペース(空間)でカノニカル(正典)トポロジーを持つものに対して、ノルムマップ(写像)はコンティニュアス(連続)であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ(実体)たち:
//
ステートメント(言明)たち:
//
2: 自然言語記述
任意の
3: 証明
任意のベーシス(基底)
したがって、
任意のオープンボール(開球)
各
したがって、