767: ユークリディアンセット（集合）上のスライシングマップ（写像）

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ユークリディアンセット（集合）上のスライシングマップ（写像）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、ユークリディアンセット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ユークリディアンセット（集合）上のスライシングマップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
${\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$: $=\text{ 当該ユークリディアンセット（集合） }$
$J$: $\subseteq \{1,...,d^{\prime }\}$
$r^{\prime }$: $\in {\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$
$\ast {\lambda }_{J,r^{\prime }}$: $:Pow({\mathbb{R}}^{d^{\prime }})\to Pow({\mathbb{R}}^{d^{\prime }}),S\mapsto \{s\in S|\mathrm{\forall }j\in \{1,...,d^{\prime }\}\setminus J(s^j=r^{\prime j})\}$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

ユークリディアンセット（集合）${\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$、任意のサブセット（部分集合）$J\subseteq \{1,...,d^{\prime }\}$、任意のポイント$r^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$に対して、マップ（写像）${\lambda }_{J,r^{\prime }}:Pow({\mathbb{R}}^{d^{\prime }})\to Pow({\mathbb{R}}^{d^{\prime }}),S\mapsto \{s\in S|\mathrm{\forall }j\in \{1,...,d^{\prime }\}\setminus J(s^j=r^{\prime j})\}$

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3: 注

なぜ私たちが$\mathrm{\forall }j\in \{1,...,d^{\prime }\}\setminus J(s^j=r^{\prime j})$のようにし、$\mathrm{\forall }j\in J(s^j=r^{\prime j})$のようにしないかという理由は、残された$J$コンポーネントたちが固定された$\{1,...,d^{\prime }\}\setminus J$コンポーネントたちよりも通常より重要であること。実のところ、多くのケースたちのおいて、私たちは、スライシングマップ（写像）の後に$J$コンポーネントたちを取るプロジェクション（射影）をし、${\mathbb{R}}^{|J|}$のサブセット（部分集合）を得る。

私たちが"ユークリディアンセット（集合）"と言う理由は、本コンセプトは、何らのトポロジーも、何らのベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）も、何か他のものも要求しないこと、${\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$は典型的にはユークリディアントポロジカルスペース（空間）か何かであるが。

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参考資料

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