2024年11月3日日曜日

842: グループ（群）のセンター（中心）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
グループ（群）のセンター（中心）の定義

話題


About: グループ（群）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、グループ（群）のセンター（中心）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
G: ∈{ 全てのグループ（群）たち }
∗Z(G): ={g∈G|∀g′∈G(g′gg′−1=g)}, ∈{G の全てのノーマルサブグループ（正規部分群）たち }
//

コンディションたち:
//

2: 注


Z(G)は本当にGのノーマルサブグループ（正規部分群）であることを見よう。

各g1,g2∈Z(G)に対して、g1g2∈Z(G)、なぜなら、各g′∈Gに対して、g′g1g2g′−1=g′g1g′−1g′g2g′−1=g1g2。1∈Z(G)、なぜなら、各g′∈Gに対して、g′1g′−1=1。各g∈Z(G)に対して、g−1∈Z(G)、なぜなら、g′gg′−1=gであるから、(g′gg′−1)−1=g−1、しかし、(g′gg′−1)−1=g′g−1g′−1。アソシアティビティ（結合性）は成立する、なぜなら、それは周囲G内で成立する。したがって、Z(G)はGのサブグループ（部分群）である。

各g′∈Gに対して、g′Z(G)g′−1=Z(G)、なぜなら、各g∈Z(G)に対して、g′gg′−1=g、グループ（群）のセンター（中心）の定義によって。

参考資料
<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
投稿者 時刻:
ラベル: