p-グループ（群）の定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
- 読者は、グループ（群）の要素のオーダーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者はは、p-グループ（群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\( p\): \(\in \{\text{ 全てのプライムナンバー（素数）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall g \in G (\exists n \in \mathbb{N} (\vert (g) \vert = p^n))\)
//
2: 注
任意のグループ（群）\(G\)がファイナイト（有限）である時、\(G\)は\(p\)-グループ（群）である、もしも、以下を満たすある\(n \in \mathbb{N}\)、つまり、\(\vert G \vert = p^n\)、がある場合、そしてその場合に限って、という命題がある。
しかし、本命題は、任意のインフィニット（無限）グループ（群）に対しても妥当である。
