841: p-グループ（群）

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p-グループ（群）の定義

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話題

About: グループ（群）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
• 読者は、グループ（群）の要素のオーダーの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者はは、p-グループ（群）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$\ast G$: $\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}$
$p$: $\in \{\text{ 全てのプライムナンバー（素数）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }g\in G(\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}(|(g)|=p^n))$
//

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2: 注

任意のグループ（群）$G$がファイナイト（有限）である時、$G$は$p$-グループ（群）である、もしも、以下を満たすある$n\in \mathbb{N}$、つまり、$|G|=p^n$、がある場合、そしてその場合に限って、という命題がある。

しかし、本命題は、任意のインフィニット（無限）グループ（群）に対しても妥当である。

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参考資料

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