ホモトピーイクイバレンス（同値写像）の定義
話題
About: カテゴリー（圏）
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、hTopカテゴリー（圏）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ホモトピーイクイバレンス（同値写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*f\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
\( [f]\): \(= f \text{ のホモトピックであることによるイクイバレンス（同値）クラス }\)
//
コンディションたち:
\([f] \in \{\text{ すべてのhTopアイソモーフィズム（同形写像）たち }\}\)
//
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）\(f: T_1 \to T_2\)、つまり、\(f\)のホモトピックであることによるイクイバレンス（同値）クラス\([f]\)はhTopアイソモーフィズム（同形写像）である。
3: 注
言い換えると、以下を満たすあるコンティニュアス（連続）マップ（写像）\(f': T_2 \to T_1\)、つまり、\(f' \circ f \simeq id_{T_1}\)および\(f \circ f' \simeq id_{T_2}\)、がある、それは本当に本記事による定義と等しい、なぜなら、それは\([f'] \circ [f] = [id_{T_1}]\)および\([f] \circ [f'] = [id_{T_2}]\)に等しく、それは、\([f]\)は\(hTop\)アイソモーフィズム（同形写像）であることに他ならない。
本記事による定義のほうがより良いように思われる、本概念の重要性を強調する点において: それが重要であるのは、それがあるカテゴリー（圏）におけるアイソモーフィズム（同形写像）であるから。
