2024年12月15日日曜日

900: hTopカテゴリー（圏）

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hTopカテゴリー（圏）の定義

話題


About: カテゴリー（圏）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、hTopカテゴリー（圏）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
∗hTop: ∈{ 全てのカテゴリー（圏）たち }
//

コンディションたち:
Obj(Top)={ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }.
∧
∀O1,O2∈Obj(Top)(Hom(O1,O2)={[f:O1→O2]|[f]∈{ ホモトピックマップ（写像）たちの全てのイクイバレンス（同値）クラスたち }}).
∧
∀O1,O2,O3∈Obj(Top),∀[f1]∈Hom(O1,O2),∀[f2]∈Hom(O2,O3)([f2]∘[f1]=[f2∘f1]).
//

2: 自然言語記述


以下を満たすカテゴリー（圏）hTop、つまり、Obj(Top)={ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }、∀O1,O2∈Obj(Top)(Hom(O1,O2)={[f:O1→O2]|[f]∈{ ホモトピックマップ（写像）たちの全てのイクイバレンス（同値）クラスたち }})、∀O1,O2,O3∈Obj(Top),∀[f1]∈Hom(O1,O2),∀[f2]∈Hom(O2,O3)([f2]∘[f1]=[f2∘f1])

3: 注


本定義が可能であるのは、任意のトポロジカルスペース（空間）たち間の全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのセット（集合）上において、ホモトピックであることはイクイバレンスリレーション（同値関係）であるという命題および任意の第1トポロジカルスペース（空間）から任意の第2トポロジカルスペース（空間）の中への任意のホモトピックマップ（写像）たちおよび任意の第2トポロジカルスペース（空間）から任意の第3トポロジカルスペース（空間）の中への任意のホモトピックマップ（写像）たちに対して、当該ホモトピックマップ（写像）たちのコンポジション（合成）たちはホモトピックであるという命題による。

マップ（写像）たちがホモトピックであるのは、Topカテゴリー（圏）上のコングルーエンスであり、hTopは、当該コングルーエンスによるTopのクウォシェント（商）カテゴリー（圏）である。

参考資料
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