%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義
話題
About: カテゴリー
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、カテゴリーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
同一カテゴリー内の任意のオブジェクトたち\(O_1\および\(O_2\)に対して、以下を満たす任意のモーフィズム（射）ペア\(f_1: O_1 \rightarrow O_2\)および\(f_2: O_2 \rightarrow O_1\)、つまり、\(f_2 \circ f_1 = \mathbb{1}_{O_1}\)および\(f_1 \circ f_2 = \mathbb{1}_{O_2}\)。
2: 注
あるマップ（写像）ペアに対してしばしば単に"アイソモーフィズム（同形写像"と呼ばれるが、任意のマップ（写像）は決して単に"アイソモーフィズム"であることはなく、'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）、'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）、等である、当該マップ（写像）たちがどのカテゴリーのモーフィズムたちだとみなされているかに依存して、それが、本記事のタイトルが"%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）"（"%カテゴリー名%"をプレースホルダーとして）である理由である。
例えば、2つのベクトルスペース（空間）間のあるバイジェクティブマップ（全単射）とそのインバース（逆）は'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であるが、'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）ではないかもしれない、それらマップ（写像）たちがリニア（線形）でなくて。
しばしば、マップ（写像）ペアの1つが'%カテゴリー名%'アイソモーフィズム（同形写像）だと呼ばれる、インバース（逆）マップ（写像）が暗黙的に想定されて。
