877: コミュータティブ（可換）リング（環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はコミュータティブ（可換）リング（環）である

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コミュータティブ（可換）リング（環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はコミュータティブ（可換）リング（環）であることの記述/証明

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話題

About: リング（環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、リング（環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のコミュータティブ（可換）リング（環）の任意のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はコミュータティブ（可換）リング（環）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$R$: $\in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}$
$I$: $\in \{R\text{ の全ての両側アイディアル（イデアル）たち }\}$
$R/I$: $=\text{ 当該クウォシェント（商）リング（環） }$
//

ステートメント（言明）たち:
$R/I\in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}$
//

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2: 自然言語記述

任意のコミュータティブ（可換）リング（環）$R$、$R$の任意の両側アイディアル（イデアル）$I$に対して、クウォシェント（商）リング（環）$R/I$はコミュータティブ（可換）リング（環）である。

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3: 証明

全体戦略: ステップ1: $R/I$の任意の2要素たちを取る; ステップ2: 両順序たちマルチプリケーション（積）たちを$R$のコミュータティビティ（可換性）を使って比較する。

ステップ1:

任意の$[p_1],[p_2]\in R/I$を取ろう。

ステップ2:

$[p_1][p_2]=[p_1{p}_2]=[p_2{p}_1]=[p_2][p_1]$。

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参考資料

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