コミュータティブ（可換）リング（環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はコミュータティブ（可換）リング（環）であることの記述/証明
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のコミュータティブ（可換）リング（環）の任意のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はコミュータティブ（可換）リング（環）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}\)
\(I\): \(\in \{R \text{ の全ての両側アイディアル（イデアル）たち }\}\)
\(R / I\): \(= \text{ 当該クウォシェント（商）リング（環） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(R / I \in \{\text{ 全てのコミュータティブ（可換）リング（環）たち }\}\)
//
2: 自然言語記述
任意のコミュータティブ（可換）リング（環）\(R\)、\(R\)の任意の両側アイディアル（イデアル）\(I\)に対して、クウォシェント（商）リング（環）\(R / I\)はコミュータティブ（可換）リング（環）である。
3: 証明
全体戦略: ステップ1: \(R / I\)の任意の2要素たちを取る; ステップ2: 両順序たちマルチプリケーション（積）たちを\(R\)のコミュータティビティ（可換性）を使って比較する。
ステップ1:
任意の\([p_1], [p_2] \in R / I\)を取ろう。
ステップ2:
\([p_1] [p_2] = [p_1 p_2] = [p_2 p_1] = [p_2] [p_1]\)。
