インテジャー（整数）たちモジュロプライムナンバー（素数）フィールド（体）の定義
話題
About: フィールド（体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、インテジャー（整数）たちモジュロプライムナンバーフィールド（体）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( p\): \(\in \{\text{ 全てのプライムナンバー（素数）たち }\}\)
\(*\mathbb{Z} / p\): \(= \text{ 当該インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環） }\), \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
頻繁に、それは、\(\mathbb{F}_p\)とも記される: \(\mathbb{Z} / p = \mathbb{F}_p\)。
2: 注
\(\mathbb{Z} / p\)は本当にフィールド（体）である、インテジャー（整数）たちリング（環）の任意のプライム（素数）プリンシパル（主要）アイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はフィールド（体）であるという命題によって。
したがって、\(n\)が任意のプライムナンバー（素数）である時、当該インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環）\(\mathbb{Z} / n\)は不可避にフィールド（体）になる。
