876: インテジャー（整数）たちモジュロプライムナンバー（素数）フィールド（体）

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インテジャー（整数）たちモジュロプライムナンバー（素数）フィールド（体）の定義

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話題

About: フィールド（体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環）の定義を知っている。
• 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、インテジャー（整数）たちモジュロプライムナンバーフィールド（体）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$p$: $\in \{\text{ 全てのプライムナンバー（素数）たち }\}$
$\ast \mathbb{Z}/p$: $=\text{ 当該インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環） }$, $\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}$
//

コンディションたち:
//

頻繁に、それは、${\mathbb{F}}_p$とも記される: $\mathbb{Z}/p={\mathbb{F}}_p$。

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2: 注

$\mathbb{Z}/p$は本当にフィールド（体）である、インテジャー（整数）たちリング（環）の任意のプライム（素数）プリンシパル（主要）アイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リング（環）はフィールド（体）であるという命題によって。

したがって、$n$が任意のプライムナンバー（素数）である時、当該インテジャー（整数）たちモジュロナチュラルナンバー（自然数）リング（環）$\mathbb{Z}/n$は不可避にフィールド（体）になる。

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参考資料

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