セット（集合）の、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義
話題
About: メジャー（測度）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）の、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq Pow S'\)
\(*\sigma (S)\): \(\in S' \{\text{ の全ての } \sigma \text{ -アルジェブラ（多元環）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(S \subseteq \sigma (S)\)
\(\land\)
\(\forall A' \in S' \{\text{ の全ての } \sigma \text{ -アルジェブラ（多元環）たち }\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } S \subseteq A' (\sigma (S) \subseteq A')\)
//
2: 注
言い換えると、\(\sigma (S)\)は、\(S\)を包含する最小の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）である。
\(\sigma (S)\)はユニークに決定される、なぜなら、それは、\(S'\)の、\(S\)を包含する全ての\(\sigma\)アルジェブラ（多元環）たちのインターセクション（共通集合）である、ここで、少なくとも\(Pow S'\)はそういうものである: 当該インターセクション（共通集合）は、\(S'\)の、\(S\)を包含する\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）である、任意のセット（集合）に対して、任意の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのインターセクション（共通集合）は\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）であるという命題によって; 各\(A' \in S' \{\text{ の全ての } \sigma \text{ -アルジェブラ（多元環）たち }\} \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } S \subseteq A'\)に対して、\(\sigma (S) \subseteq A'\)、なぜなら、\(A'\)は当該インターセクション（共通集合）の構成要素である。
