977: リング（環）に対して、もしも、要素がインバース（逆）を持っている場合、インバース（逆）はユニークである

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リング（環）に対して、もしも、要素がインバース（逆）を持っている場合、インバース（逆）はユニークであることの記述/証明

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話題

About: リング（環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、リング（環）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のリング（環）に対して、もしも、ある要素があるインバース（逆）を持つ場合、当該インバース（逆）はユニークであるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$R$: $\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}$
$r$: $\in R$
//

ステートメント（言明）たち:
$\mathrm{\exists }{r}^{\prime }\in R(r^{\prime }r=r{r}^{\prime }=1)\wedge \mathrm{\exists }{r}^{″}\in R(r^{″}r=r{r}^{″}=1)$
$⟹$
$r^{\prime }=r^{″}$
//

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2: 証明

全体戦略: ステップ1: $r{r}^{″}=1$に$r^{\prime }$を左からかけて、$r^{″}=r^{\prime }$であることを見る。

ステップ1:

$r{r}^{″}=1$から、$r^{\prime }r{r}^{″}=r^{\prime }1=r^{\prime }$。

左辺は、$r^{\prime }r{r}^{″}=(r^{\prime }r)r^{″}=1r^{″}=r^{″}$。

したがって、$r^{″}=r^{\prime }$。

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参考資料

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