リング（環）に対して、もしも、要素がインバース（逆）を持っている場合、インバース（逆）はユニークであることの記述/証明
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のリング（環）に対して、もしも、ある要素があるインバース（逆）を持つ場合、当該インバース（逆）はユニークであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(r\): \(\in R\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\exists r' \in R (r' r = r r' = 1) \land \exists r'' \in R (r'' r = r r'' = 1)\)
\(\implies\)
\(r' = r''\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(r r'' = 1\)に\(r'\)を左からかけて、\(r'' = r'\)であることを見る。
ステップ1:
\(r r'' = 1\)から、\(r' r r'' = r' 1 = r'\)。
左辺は、\(r' r r'' = (r' r) r'' = 1 r'' = r''\)。
したがって、\(r'' = r'\)。
