2025年1月7日火曜日

931: シンプリシャルコンプレックスおよびそのサブコンプレックスたちに対して、サブコンプレックスたちのユニオン(和集合)はシンプリシャルコンプレックスである

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シンプリシャルコンプレックスおよびそのサブコンプレックスたちに対して、サブコンプレックスたちのユニオン(和集合)はシンプリシャルコンプレックスであることの記述/証明

話題


About: ベクトルたちスペース(空間)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のシンプリシャルコンプレックスおよびその任意のサブコンプレックスたちに対して、当該サブコンプレックスたちのユニオン(和集合)はシンプリシャルコンプレックスであるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。


本体


1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある

エンティティ(実体)たち:
V: { 全てのリアル(実)ベクトルたちスペース(空間)たち }
C: {V 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }
C1: {C の全てのサブコンプレックスたち }
C2: {C の全てのサブコンプレックスたち }
//

ステートメント(言明)たち:
C1C2{V 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }
//


2: 自然言語記述


任意のリアル(実)ベクトルたちスペース(空間)VV上の任意のシンプリシャルコンプレックスCCの任意のサブコンプレックスたちC1,C2に対して、C1C2V上のシンプリシャルコンプレックスである。


3: 注


シンプリシャルコンプレックスたちのユニオン(和集合)は必ずしもシンプリシャルコンプレックスではないという命題内で示されたとおり、C1C2は必ずしもシンプリシャルコンプレックスではない、もしも、C1C2が同一シンプリシャルコンプレックスのサブコンプレックスであるというのでなかったら。


4: 証明


自然言語記述: ステップ1: C1C2はシンプリシャルコンプレックスであるための諸要件たちを満たすことを見る。

ステップ1:

SC1C2は任意であるとしよう。SC1またはSC2Sの各フェイスはC1の中かC2の中に包含されている、したがって、C1C2内に包含されている。

S1,S2C1C2は任意としよう。S1,S2C。したがって、S1S2S1のフェイスでありS2のフェイスである。


参考資料


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