シンプリシャルコンプレックスおよびそのサブコンプレックスたちに対して、サブコンプレックスたちのユニオン（和集合）はシンプリシャルコンプレックスであることの記述/証明
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、シンプリシャルコンプレックスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のシンプリシャルコンプレックスおよびその任意のサブコンプレックスたちに対して、当該サブコンプレックスたちのユニオン（和集合）はシンプリシャルコンプレックスであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(C'\): \(\in \{V \text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}\)
\(C_1\): \(\in \{C' \text{ の全てのサブコンプレックスたち }\}\)
\(C_2\): \(\in \{C' \text{ の全てのサブコンプレックスたち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(C_1 \cup C_2 \in \{V \text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}\)
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、\(V\)上の任意のシンプリシャルコンプレックス\(C'\)、\(C'\)の任意のサブコンプレックスたち\(C_1, C_2\)に対して、\(C_1 \cup C_2\)は\(V\)上のシンプリシャルコンプレックスである。
3: 注
シンプリシャルコンプレックスたちのユニオン（和集合）は必ずしもシンプリシャルコンプレックスではないという命題内で示されたとおり、\(C_1 \cup C_2\)は必ずしもシンプリシャルコンプレックスではない、もしも、\(C_1\)と\(C_2\)が同一シンプリシャルコンプレックスのサブコンプレックスであるというのでなかったら。
4: 証明
自然言語記述: ステップ1: \(C_1 \cup C_2\)はシンプリシャルコンプレックスであるための諸要件たちを満たすことを見る。
ステップ1:
\(S \in C_1 \cup C_2\)は任意であるとしよう。\(S \in C_1\)または\(S \in C_2\)。\(S\)の各フェイスは\(C_1\)の中か\(C_2\)の中に包含されている、したがって、\(C_1 \cup C_2\)内に包含されている。
\(S_1, S_2 \in C_1 \cup C_2\)は任意としよう。\(S_1, S_2 \in C'\)。したがって、\(S_1 \cap S_2\)は\(S_1\)のフェイスであり\(S_2\)のフェイスである。
