951: n-オルタネイティンググループ（交代群）

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n-オルタネイティンググループ（交代群）の定義

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話題

About: グループ（群）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、n-シンメトリックグループ（対称群）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、n-オルタネイティンググループ（交代群）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$n$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
$S$: $=\{1,...,n\}$
$\ast A_n$: $=\{S\text{ 上の偶パーミュテーション（並べ替え）たち }\}$で、マップ（写像）たちコンポジション（合成）をグループ（群）オペレーターとして持つもの、$\in \{S_n\text{ の全てのサブグループ（部分群）たち }\}$
//

コンディションたち:
//

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2: 注

$A_n$は本当に$S_n$のサブグループ（部分群）である: 0) 各要素たち$a_1,a_2\in A_n$に対して、$a_1{a}_2\in A_n$、なぜなら、$a_1$および$a_2$は偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）たちとして実現できるので、$a_1{a}_2$は当該シーケンス（列）たちの連結として実現できる、それは、偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）である; 1) アソシアティビティ（連結性）は成立する、なぜなら、それは、周囲$S_n$上で成立する; 2) アイデンティティマップ（恒等写像）$id$は$A_n$内にある、なぜなら、それは、0トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）として実現できる; 3) 各要素に対して、インバース（逆）要素、それは、インバース（逆）マップ（写像）である、は、$A_n$内にある、なぜなら、それは、当該トランスポジション（位置交換）たちのリバース（逆）シーケンス（列）によって実現できる、それは、偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）である。

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参考資料

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