n-オルタネイティンググループ（交代群）の定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、n-シンメトリックグループ（対称群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、n-オルタネイティンググループ（交代群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( S\): \(= \{1, ..., n\}\)
\(*A_n\): \(= \{S \text{ 上の偶パーミュテーション（並べ替え）たち }\}\)で、マップ（写像）たちコンポジション（合成）をグループ（群）オペレーターとして持つもの、\(\in \{S_n \text{ の全てのサブグループ（部分群）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(A_n\)は本当に\(S_n\)のサブグループ（部分群）である: 0) 各要素たち\(a_1, a_2 \in A_n\)に対して、\(a_1 a_2 \in A_n\)、なぜなら、\(a_1\)および\(a_2\)は偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）たちとして実現できるので、\(a_1 a_2\)は当該シーケンス（列）たちの連結として実現できる、それは、偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）である; 1) アソシアティビティ（連結性）は成立する、なぜなら、それは、周囲\(S_n\)上で成立する; 2) アイデンティティマップ（恒等写像）\(id\)は\(A_n\)内にある、なぜなら、それは、0トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）として実現できる; 3) 各要素に対して、インバース（逆）要素、それは、インバース（逆）マップ（写像）である、は、\(A_n\)内にある、なぜなら、それは、当該トランスポジション（位置交換）たちのリバース（逆）シーケンス（列）によって実現できる、それは、偶数トランスポジション（位置交換）たちのシーケンス（列）である。
