980: エクステンデッド（拡張された）フィールド（体）上方にエクステンデッド（拡張された）ポリノミアル（多項式）

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エクステンデッド（拡張された）フィールド（体）上方にエクステンデッド（拡張された）ポリノミアル（多項式）の定義

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話題

About: リング（環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、コミュータティブ（可換）リング（環）上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環）の定義を知っている。
• 読者は、フィールド（体）のエクステンデッド（拡張された）フィールド（体）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、エクステンデッド（拡張された）フィールド（体）上方にエクステンデッド（拡張された）ポリノミアル（多項式）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F$: $\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}$
$F^{\prime }$: $\in \{F\text{ の全てのエクステンデッド（拡張された）フィールド（体）たち }\}$
$F[x]$: $=F\text{ 上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環） }$
$F^{\prime }[x]$: $=F^{\prime }\text{ 上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環） }$
$p(x)$: $\in F[x]$
$\ast \overline{p(x)}$: $\in F^{\prime }[x]$, $=p(x)\text{ の }{F}^{\prime }[x]\text{ 内にあるものとみなしたもの }$
//

コンディションたち:
//

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2: 注

$p(x)$の係数たちは$F$内にあり、$F^{\prime }$内にある、したがって、$p(x)$は$F^{\prime }[x]$内にあるとみなすことができる、それが、本定義が言っていること。

$\overline{p(x)}$は、しばしば（もしくは通常）$p(x)$と表記される、しかし、しばしば、$\overline{p(x)}$を$p(x)$から区別する必要がある: 例えば、$p(x)$はイリデューシブル（約分不能）であり$\overline{p(x)}$はイリデューシブル（約分不能）でないということがあるかもしれない。

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参考資料

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