エクステンデッド（拡張された）フィールド（体）上方にエクステンデッド（拡張された）ポリノミアル（多項式）の定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コミュータティブ（可換）リング（環）上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環）の定義を知っている。
- 読者は、フィールド（体）のエクステンデッド（拡張された）フィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、エクステンデッド（拡張された）フィールド（体）上方にエクステンデッド（拡張された）ポリノミアル（多項式）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( F'\): \(\in \{F \text{ の全てのエクステンデッド（拡張された）フィールド（体）たち }\}\)
\( F [x]\): \(= F \text{ 上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環） }\)
\( F' [x]\): \(= F' \text{ 上方のポリノミアル（多項式）たちリング（環） } \)
\( p (x)\): \(\in F [x]\)
\(*\overline{p (x)}\): \(\in F' [x]\), \(= p (x) \text{ の } F' [x] \text{ 内にあるものとみなしたもの }\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(p (x)\)の係数たちは\(F\)内にあり、\(F'\)内にある、したがって、\(p (x)\)は\(F' [x]\)内にあるとみなすことができる、それが、本定義が言っていること。
\(\overline{p (x)}\)は、しばしば（もしくは通常）\(p (x)\)と表記される、しかし、しばしば、\(\overline{p (x)}\)を\(p (x)\)から区別する必要がある: 例えば、\(p (x)\)はイリデューシブル（約分不能）であり\(\overline{p (x)}\)はイリデューシブル（約分不能）でないということがあるかもしれない。
