968: フィールド（体）上の1のプリミティブn-乗ルート（根）

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フィールド（体）上の1のプリミティブn-乗ルート（根）の定義

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話題

About: フィールド（体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、フィールド（体）上の1のプリミティブn-乗ルート（根）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F$: $\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}$
$n$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
$\ast {\omega }_n$: $\in F$
//

コンディションたち:
$n$は以下を満たす最小の$j\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$、つまり、${\omega }_n^j=1$
//

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2: 注

$F$上には全く1のプリミティブn-乗ルート（根）がないかもしれない。

$F$上には複数の、1のプリミティブn-乗ルート（根）たちがあるかもしれない。

例えば、$F=\mathbb{R}$である時、$F$上には全く1のプリミティブ3乗ルート（根）がない: $1^3=1$、しかし、$1^1=1$、したがって、$1$は、$F$上の1のプリミティブ3乗ルート（根）ではない、その一方で、$F$上の$1$のプリミティブ2乗ルート（根）がある: $(-1{)}^2=1$および$(-1{)}^1=-1\ne 1$。

例えば、$F=\mathbb{C}$である時、$F$上の1のプリミティブ3乗ルート（根）がある: $(e^{i2\pi /3}{)}^3=1$および$(e^{i2\pi /3}{)}^1\ne 1$および$(e^{i2\pi /3}{)}^2\ne 1$; $(e^{i2\pi 2/3}{)}^3=1$および$(e^{i2\pi 2/3}{)}^1\ne 1$および$(e^{i2\pi 2/3}{)}^2\ne 1$。

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参考資料

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