フィールド（体）上の1のプリミティブn-乗ルート（根）の定義
話題
About: フィールド（体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、フィールド（体）上の1のプリミティブn-乗ルート（根）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\(*\omega_n\): \(\in F\)
//
コンディションたち:
\(n\)は以下を満たす最小の\(j \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)、つまり、\(\omega_n^j = 1\)
//
2: 注
\(F\)上には全く1のプリミティブn-乗ルート（根）がないかもしれない。
\(F\)上には複数の、1のプリミティブn-乗ルート（根）たちがあるかもしれない。
例えば、\(F = \mathbb{R}\)である時、\(F\)上には全く1のプリミティブ3乗ルート（根）がない: \(1^3 = 1\)、しかし、\(1^1 = 1\)、したがって、\(1\)は、\(F\)上の1のプリミティブ3乗ルート（根）ではない、その一方で、\(F\)上の\(1\)のプリミティブ2乗ルート（根）がある: \((-1)^2 = 1\)および\((-1)^1 = -1 \neq 1\)。
例えば、\(F = \mathbb{C}\)である時、\(F\)上の1のプリミティブ3乗ルート（根）がある: \((e^{i 2 \pi / 3})^3 = 1\)および\((e^{i 2 \pi / 3})^1 \neq 1\)および\((e^{i 2 \pi / 3})^2 \neq 1\); \((e^{i 2 \pi 2 / 3})^3 = 1\)および\((e^{i 2 \pi 2 / 3})^1 \neq 1\)および\((e^{i 2 \pi 2 / 3})^2 \neq 1\)。
