ランク\(k'\)の\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ランク\(k\)の\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ランク\(k'\)の\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (E', M, \pi')\): \(\in \{\text{ ランク } k' \text{ の全ての } C^\infty \text{ ベクトルたちバンドル（束）たち }\}\)
\( E\): \(\subseteq E'\)で、サブスペース（部分空間）トポロジーおよび\(E\)を\(E'\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、にする任意のアトラスを持つもの
\( \pi\): \(= \pi' \vert_E: E \to M\)
\( k\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)で\(k \le k'\)を満たすもの
\(*(E, M, \pi)\): \(\in \{\text{ ランク } k \text{ の全ての } C^\infty \text{ ベクトルたちバンドル（束）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in M (\pi^{-1} (m) \in \{\pi'^{-1} (m) \text{ の全ての } k \text{ -ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）たち }\})\)
//
2: 注
本定義は、任意の\(E\)が\(E\)を\(E'\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、にするあるアトラスを許すとは主張していない: それが言っているのは、\(E\)はそういうあるアトラスを許す必要がある、\((E, T, \pi)\)が"\((E', T, \pi')\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）"と呼ばれるためには、ということ。
本定義は、"コンディションたち"を満たす任意の\((E, M, \pi)\)が\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）を構成するとは主張していない; それが言っているのは、もしも、\((E, M, \pi)\)が\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）を構成し"コンディションたち"が満たされる場合、それは、"\((E', M, \pi')\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）"と呼ばれるということ。
