コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）のインバース（逆）はマトリックス（行列）のインバース（逆）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）であることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のインバーティブル（可逆）コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、当該マトリックス（行列）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）のインバース（逆）は当該マトリックス（行列）のインバース（逆）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } m \times m \text{ インバーティブル（可逆）コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち } \}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\overline{M}^{-1} = \overline{M^{-1}}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(\overline{M^{-1}} \text{ } \overline{M} = I\)および\(\overline{M} \text{ } \overline{M^{-1}} = I\)であることを見る。
ステップ1:
\(\overline{M^{-1}} \text{ } \overline{M} = \overline{M^{-1} M}\)、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）は、当該構成要素たちのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちのプロダクト（積）であるという命題によって、\(= \overline{I} = I\)。
\(\overline{M} \text{ } \overline{M^{-1}} = \overline{M M^{-1}}\)、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）は、当該構成要素たちのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちのプロダクト（積）であるという命題によって、\(= \overline{I} = I\)。
それが意味するのは、\(\overline{M^{-1}} = \overline{M}^{-1}\)。
