コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のインバース（逆）はマトリックス（行列）のインバース（逆）のエルミートコンジュゲート（共役）であることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のインバーティブル（可逆）コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、当該マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のインバース（逆）は当該マトリックス（行列）のインバース（逆）のエルミートコンジュゲート（共役）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } m \times m \text{ インバーティブル（可逆）コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\({M^*}^{-1} = {M^{-1}}^*\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \({M^{-1}}^* M^* = I\)および\(M^* {M^{-1}}^* = I\)であることを見る。
ステップ1:
\({M^{-1}}^* M^* = (M M^{-1})^*\)、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のエルミートコンジュゲート（共役）は、当該構成要素たちのエルミートコンジュゲート（共役）たちの逆順によるプロダクト（積）であるという命題によって。
\(= I^* = I\)。
\(M^* {M^{-1}}^* = (M^{-1} M)^*\)、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のエルミートコンジュゲート（共役）は、当該構成要素たちのエルミートコンジュゲート（共役）たちの逆順によるプロダクト（積）であるという命題によって。
\(= I^* = I\)。
それが意味するのは、\({M^*}^{-1} = {M^{-1}}^*\)。
