\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方の\(q\)-フォームの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方の\(q\)-フォームの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } d \text{ -ディメンショナル（次元） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち } \}\)
\( q\): \(\in \mathbb{N}\)
\( (T^0_q (TM), M, \pi)\): \(= M \text{ 上方の当該 } C^\infty (0, q) \text{ -テンソルたちバンドル（束） }\)
\( (\Lambda_q (TM), M, \pi)\): \(= M \text{ 上方の当該 } C^\infty q \text{ -コベクトルたちバンドル（束） }\)
\(*f\): \(: M \to T^0_q (TM)\)で、\(Ran (f) \subseteq \Lambda_q (TM)\)を満たすもの、または、\(: M \to \Lambda_q (TM)\), \(\in \{\text{ 全てのセクションたち }\}\)
//
コンディションたち:
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2: 注
"記述"が言っているとおり、"\(q\)-フォーム"は、\(: M \to T^0_q (TM)\)で、\(Ran (f) \subseteq \Lambda_q (TM)\)を満たすものを意味する、または、\(: M \to \Lambda_q (TM)\)を意味する、その違いは、ほとんどのケースたちにおいて問題にならないはずである: \(\Lambda_q (TM)\)は\(T^0_q (TM)\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、である。
\(M\)上方の全ての\(C^\infty\) \(q\)-フォームたちのセット（集合）は、\(\Omega_q (TM)\)と表記される。
