リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のインバース（逆）の定義
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%マトリックス（行列）たちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のインバース（逆）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times n R \text{ マトリックス（行列）たち }\}\)
\(*M^{-1}\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times n R \text{ マトリックス（行列）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(M^{-1} M = I \land M M^{-1} = I\)
//
2: 注
本定義は、任意の\(M\)に対してある\(M^{-1}\)があると主張していない。
ある\(M^{-1}\)がある時、それは、ユニークなインバース（逆）である、なぜなら、別のインバース（逆）\(N\)があると仮定して、\(M N = I\)、しかし、\(M^{-1} M N = M^{-1} I\)、そして、左辺は\(I N = N\)で右辺は\(M^{-1}\)、したがって、\(N = M^{-1}\)。
