コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( d\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\(*\mathbb{C}^d\): で、以下に指定されるトポロジーを持つもの
\( \mathbb{R}^{2 d}\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)
\( f\): \(: \mathbb{R}^{2 d} \to \mathbb{C}^d, (x^1, ..., x^{2 d}) \mapsto (x^1 + x^2 i, ..., x^{2 (d - 1) + 1} + x^{2 d} i)\)
//
コンディションたち:
\(f \in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\}\)
//
それが意味するのは、\(\mathbb{C}^d\)のトポロジーは\(f\)をホメオモーフィック（位相同形写像）にするように指定されるということ。
2: 注
もっと詳述すると、任意の\(S \subseteq \mathbb{C}^d\)はオープン（開）である、もしも、\(f^{-1} (S) \subseteq \mathbb{R}^{2 d}\)はオープン（開）である場合、そして、その場合に限って。
\(f\)はバイジェクション（全単射）であるから、それは本当にトポロジーである。
