オリエンテッド（方向付けされた）\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間のオリエンテーション-維持ローカルディフェオモーフィズムの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、オリエンテッド（方向付けされた）\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間のオリエンテーション-維持ローカルディフェオモーフィズムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M_1, o_1)\): \(\in \{\text{ 全ての } d \text{ -ディメンショナル（次元）オリエンテッド（方向付けされた） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( (M_2, o_2)\): \(\in \{\text{ 全ての } d \text{ -ディメンショナル（次元）オリエンテッド（方向付けされた） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\(*f\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全てのローカルディフェオモーフィズムたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m_1 \in M_1 (\forall (v_1, ..., v_d) \in \{T_{m_1}M_1 \text{ に対する全てのオリエンテッド（方向付けされた）ベーシス（基底）たち }\} ((d f v_1, ..., d f v_d) \in \{T_{f (m_1)}M_2 \text{ に対する全てのオリエンテッド（方向付けされた）ベーシス（基底）たち }\}))\)
//
2: 注
\((d f v_1, ..., d f v_d)\)は、不可避にベーシス（基底）である、\(f\)はローカルディフェオモーフィズムである限り、任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、から任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上の任意のポイントイメージ（像）の任意のネイバーフッド（近傍）上への任意のディフェオモーフィズムに対して、当該ディフェオモーフィズムまたはその任意のコドメイン（余域）エクステンション（拡張）の当該ポイントにおけるディファレンシャルは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であるという命題によって。
本定義は各オリエンテッド（方向付けされた）\((v_1, ..., v_d)\)に対して要求をするが、もしも、当該要求があるオリエンテッド（方向付けされた）\((v'_1, ..., v'_d)\)に対して満たされれば、当該要求は、不可避に、各オリエンテッド（方向付けされた）\((v_1, ..., v_d)\)に対して満たされる、なぜなら、\(v_j = M^l_j v'_l\)、以下を満たすあるマトリックス（行列）\(M\)、つまり、\(0 \lt det M\)、に対して、そして、\(d f v_j = d f (M^l_j v'_l) = M^l_j d f (v'_l)\)、なぜなら、\(d f\)はリニア（線形）である、したがって、\((d f v'_1, ..., d f v'_d)\)はオリエンテッド（方向付けされた）であるから、\((d f v_1, ..., d f v_d)\)はオリエンテッド（方向付けされた）である。
