'メトリックスペース（計量付き空間）'アイソメトリー（等長写像）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、'メトリックスペース（計量付き空間）'アイソメトリー（等長写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M_1\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)で、任意のメトリック（計量）\(dist_1\)を持つもの
\( M_2\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)で、任意のメトリック（計量）\(dist_2\)を持つもの
\(*f\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全てのマップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m_1, m_2 \in M_1 (dist_2 (f (m_1), f (m_2)) = dist_1 (m_1, m_2))\)
//
2: 注
広く、単なる"アイソメトリー（等長写像）"が、''メトリックスペース（計量付き空間）'アイソメトリー（等長写像）'を意味して使われる、しかし、私たちは、"リーマニアンマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間アイソメトリー（等長写像）"、"'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）"、等々、も使うので、私たちは、"'メトリックスペース（計量付き空間）'アイソメトリー（等長写像）"を使う。
しばしば、"アイソメトリー（等長写像）"はバイジェクティブ（全単射）性を要求して使われるが、本定義はそれを要求しない、なぜなら、そうでなければ、非バイジェクティブ（全単射）ケースに対する名称を持たないということになる、その一方で、私たちは、バイジェクティブ（全単射）ケースに対しては"バイジェクティブ（全単射）アイソメトリー（等長写像）"を使えばよい。
