トポロジカルスペース（空間）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコンバージェント（収束する）シーケンス（列）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコンバージェント（収束する）シーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\(*s\): \(: J \to \{g: T_1 \to T_2\}\)
//
コンディションたち:
\(\exists f: T_1 \to T_2, \forall t \in T_1 (: J \to T_2, j \mapsto s (j) (t) \text{ は } f (t)) \text{ へコンバージ（収束）する }\)
\(\land\)
\(\forall \epsilon \in \mathbb{R} \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } 0 \lt \epsilon (\exists N \in \mathbb{N} (\forall n \in \mathbb{N} \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } N \lt n (\forall t \in T_1 (dist (s (j) (t), f (t)) \lt \epsilon))))\)
//
2: 注
ポイントは、\(N\)は\(t\)に依存しないということ。
\(T_2\)はメトリックスペース（計量付き空間）である必要がある、一般的なトポロジカルスペース（空間）ではなくて、なぜなら、本概念のポイントは、各\(f (t)\)周りに同一サイズオープンボール（開球）を取ることであり、ある一般的なトポロジカルスペース（空間）にとって"同一サイズ"性は意味をなさない。
