セット（集合）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\(*s\): \(: J \to \{g: S \to M\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall \epsilon \in \mathbb{R} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } 0 \lt \epsilon (\exists N \in J (\forall j_1, j_2 \in J \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } N \lt j_1, j_2 (\forall p \in S (dist (s (j_1) (p), s (j_2) (p)) \lt \epsilon))))\)
//
2: 注
ポイントは、\(N\)は\(p\)に依存しないということである。
\(M\)はメトリックスペース（計量付き空間）である必要がある、一般的なトポロジカルスペース（空間）でなく、なぜなら、本概念のポイントは、各\(p\)に対して\(s (j_1) (p)\)と\(s (j_2) (p)\)の同程度近さを保証することにあり、"同程度"性は、一般的なトポロジカルスペース（空間）に対しては意味をなさない。
