\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、に対して、イマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、はマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、であることの記述/証明
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、に対して、任意のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、の任意のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、はマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M''\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\(M'\): \(\in \{M'' \text{ の全てのイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\(M\): \(\in \{M' \text{ の全てのイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(M \in \{M'' \text{ の全てのイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: インクルージョン（封入）たち\(\iota': M' \to M''\)および\(\iota: M \to M'\)を取り、インクルージョン（封入）\(\iota' \circ \iota: M \to M''\)は\(C^\infty\)イマージョンであることを見る。
ステップ1:
\(\iota': M' \to M''\)をインクルージョン（封入）としよう、それは、\(C^\infty\)イマージョンである、イマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、の定義によって。
\(\iota: M \to M'\)をインクルージョン（封入）としよう、それは、\(C^\infty\)イマージョンである、イマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、の定義によって。
\(\iota' \circ \iota: M \to M''\)はインクルージョン（封入）である、そして、\(C^\infty\)イマージョンである、任意の\(C^\infty\)イマージョンたちのコンポジション（合成）は\(C^\infty\)イマージョンであるという命題によって。
したがって、\(M\)は\(M''\)のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、である。
