802: C∞マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き

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$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、の定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、の定義を知っている。
• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$イマージョンの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$M^{\prime }$: $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}$
$\ast M$: $\subseteq M^{\prime }$, $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}$
//

コンディションたち:
$M$は必ずしもサブスペース（部分空間）でないトポロジーを持つ
$\wedge$
$M$は以下を満たすあるアトラス、つまり、インクルージョン（封入）$\iota :M\to M^{\prime }$は$C^{\mathrm{\infty }}$イマージョンである、を持つ
//

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2: 注

本定義は、各恣意的なサブセット（部分集合）$M\subseteq M^{\prime }$に対して、$M$を$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、にするようなあるトポロジーおよびあるアトラスが選べることを意味しない; それが意味するのは、ある$M$に対して、もしも、あるトポロジーとアトラスを選ぶことができる場合、$M$（当該トポロジーおよび当該アトラスを持って）は$M^{\prime }$のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー（境界）付き、であるということ。

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参考資料

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