コンプレックス（複素）マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）であることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンプレックス（複素）マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のエルミートコンジュゲート（共役）は当該マトリックス（行列）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } m \times n \text{ コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち }\}\)
\({M^*}^*\): \(= M \text{ のエルミートコンジュゲート（共役）のエルミートコンジュゲート（共役） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\({M^*}^* = M\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \({M^*}^*\)は\(m \times n\)マトリックス（行列）であることを見る; ステップ2: \({{M^*}^*}^j_l = M^j_l\)であることを見る。
ステップ1:
\(M^*\)はある\(n \times m\)マトリックス（行列）である。
\({M^*}^*\)はある\(m \times n\)マトリックス（行列）である。
ステップ2:
\({{M^*}^*}^j_l = \overline{{M^*}^l_j} = \overline{\overline{M^j_l}} = M^j_l\)。
したがって、\({M^*}^* = M\)。
