ユークリディアン\(c^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアン\(c^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）でポイントにおいてディファレンシャブル（微分可能）であるものの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）でポイントにおいてディファレンシャブル（微分可能）であるものの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^{d_1}\): \(= \text{ 当該ユークリディアン } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体） }\)
\( \mathbb{R}^{d_2}\): \(= \text{ 当該ユークリディアン } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体） }\)
\( U\): \(\in \{\mathbb{R}^{d_1} \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}\)
\( S\): \(\in \{\mathbb{R}^{d_2} \text{ の全てのサブセット（部分集合）たち }\}\)
\( p\): \(\in U\)
\(*f\): \(: U \to S\)
//
コンディションたち:
\(f \text{ の全ての第 } 1 \text{-番パーシャルデリバティブ（偏微分）たちは } p\text{ において存在する }\)
//
2: 注
\(f\)は、\(\mathbb{R}^{d_1}\)のあるオープンサブセット（開部分集合）からのものであるよう要求されている、\(f\)のデリバティブ（微分係数）たちが\(p\)において存在するために。
ドメイン（定義域）が\(\mathbb{R}^{d_1}\)の任意のサブセット（部分集合）であるケースに対する定義がある。
\(S\)は\(\mathbb{R}^{d_2}\)上でオープン（開）である必要はない、なぜなら、デリバティブ（微分係数）たちを取ることは、\(S\)がオープン（開）であることを要求しない。
